Дуга АС =54° дуга ВD=66°.Найдите угол АKD.

6 см

Объяснение:

1) Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

АС - это катет прямоугольного треугольника АСD.

АС лежит против угла 30°, следовательно равен половине АD, которая является большим основанием трапеции:

АС = 24 : 2 = 12 см.

2) Треугольник АВС так же является прямоугольным.

В нём угол В = 90° согласно условию, а угол ВАС равен углу D, так как стороны этих углов взаимно перпендикулярны, а углы со взаимно перпендикулярными сторонами равны.

3) Катет ВС треугольника АВС лежит против угла 30°, следовательно равен половине гипотенузы АС:

ВС = 12 : 2 = 6 см.

4) В трапеции АВСD сторона ВС - это меньшее основание, которое надо было найти. Мы его нашли: ВС  = 6см.

ответ: 6 см

А) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит
АН=СН=12/2=6 см
В прямоугольном треугольнике ВНС по теореме Пифагора находим сторону ВС:
BC=√BH²+CH²=√8²+6²=√100 = 10 см
Sabc = AC/2*BH=6*8=48 cм²

б) Зная, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, находим их:<A=<C=(180-<B):2=(180-120):2=30°
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит
AH=СН=18/2=9 см
В прямоугольном треугольнике ВНС:
cos C=CH/BC, отсюда
ВС=CH/cos C = 9:√3/2=6√3 см
По теореме Пифагора:
BH=√BC² - СH² = √(6√3)² - 9² = √27=3√3 см
Sabc=AC/2*BH=9*3√3=27√3 см²