Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований. h=(BC+AD):2 ⇒ h(ABCD)=(12+20):2=16 см. S(ABCD)=h•(12+20):2=16•16=256 см².
Подробнее: В равнобедренной трапеции диагонали равны. Точкой пересечения они делятся пополам и образуют с основаниями равнобедренные прямоугольные треугольники. Высота каждого из них - медиана и равна половине гипотенузы (соответствующего основания трапеции). ОЕ=ВС/2, ОК=AD/2 Высота трапеции h=ЕК=ЕО+ОК. EK=ВС/2+АD:2, т.е.h= (ВС+AD):2 ⇒S=16•16=256 см²
Объяснение:
https://ru-static.z-dn.net/files/df0/646f97f1e63f10a6f643a1ac8d8a22fa.png
Отрезок BC виден из точек С1 и B1 под прямым углом - точки B, C1, B1, C лежат на окружности c центром в середине BC.
B1BC1 =C1CB1
A1BC1H, A1CB1H - вписанные четырехугольники (т.к. противоположные углы прямые).
HA1C1 =HBC1, HA1B1=HCB1 => HA1C1=HA1B1
(т.е. высота AA1 треугольника ABC является биссектрисой угла A1 ортотреугольника A1B1C1)
∪B1C1 =2B1BC1 =A1 =44
Если треугольник остроугольный, найдем BAC как угол между секущими:
BAC =∪BC/2 -∪B1C1/2 =90-22 =68
Если треугольник тупоугольный - рассмотрим △HBC - найдем BHC как угол между хордами:
BHC =∪BC/2 +∪B1C1/2 =90+22 =112
---------------------------------
М - середина BC. B1MC1 =∪B1C1 (центральный угол) =A1, т.е. M лежит на описанной окружности △A1B1C1.
Аналогично для всех середин сторон △ABC и середин сторон △AHB, △BHC, △AHC (для этих треугольников △A1B1C1 является ортотреугольником).
Описанная окружность ортотреугольника называется окружностью девяти точек или окружностью Эйлера (основания высот, середины сторон и середины отрезков от ортоцентра до вершины лежат на одной окружности).
