Даны координаты трёх точек A=(3;7;3)

1)дано треугольник АВС, АВ>АС

Доказать: угол С>угла В

Решение:отложим на стороне АВ отрезок AD=AC

Так как AD<AB,то D лежии между А и В.

Следовательно угол 1 является частью угла С и, значит угол С> угла 1.

Угол 2-внешний угол треугольникa BDC, поэтому угол 2> угла B

Угол 1 и угол 2 между собой равны (треугольник ADC-равнобедренный)

Угол С> угол 1, угол 1=угол 2, угол 2>угол В следовательно угол С>угол В.

2) первый признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника,то такие треугольники равны.

Второй признак: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стророне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,то такие треугольники равны.

Третий признак: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника,то такие треугольники равны.

3)пусть боковая сторона равна 5х

Тогда основание равно 2х

Так как треугольник равнобедренный то вторая боковая сторона тоже равна 5х

Отсюда P=5x+2x+5x=48

12x=48

X=4

Основание равно 2х=2×4=8

Боковая сторона 5х=5×4=20

Рисунок к 1 задаче тоже отправил если нужно будет!

4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1

Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.

Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2

Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см

ответ: 10 см

5. Найдём AB по теореме Пифагора: 
AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°

ответ: 10 см, 30°

6. sinβ = BH : BC
BH = sinβ * BC = 7sinβ
tg α = BH : AH
AH = BH : tgα  = 7sinβ : tgα

ответ: 7sinβ : tgα