6.У колі з центром у точці O діаметр перпендикулярне до хорди (CDMN), MN =18cм. Знайдіть MK.
7.Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника. Якщо гіпотенуза трикутника дорівнює 18см?
Достатній рівень
8.Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 20 см, Знайдіть радіуси кіл, якщо один з них у тричі більший за інший.
Високий рівень
9.У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть периметр трикутника, якщо його основа дорівнює 12 см контрольная​

1. MOН + MOН = 180
угол MOН = 64 град.
180 - 64 = 116 - угол MOP
по свойствам прямоугольника, треуг. НOM и KOP равны.
=> 64 град = это углы OMP и OPM , а т.к. это равнобед. треуг. ,
то 64:2 = 32 град.
ответ: 32 градуса.
2. Получается, что из определения трапеции мы знаем что у нее 2 основания. а в равнобедренной трапеции углы при основании равны. следовательно:
трапеция АВСД.
угол А=углуД= 70
уголВ= углуС=110(т.к. сумма всех углов в четырехугольнике 360 градусов, то 360-140=220/2=110
4. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны
∠В = ∠С = 210 /2 = 105° (каждый угол при меньшем основании)
Сумма всех углов трапеции = 360°
360° - 210° = 150° - сумма углов при большем основании
∠ А = ∠ Д =150 / 2 = 75°
ответ: 75° ; 105°; 105°; 75° - углы трапеции.
5. Пусть одна сторона параллеограмма x, тогда другая x+6.
(х+х+6)2=P=60см.
2х+6=30см.
2х=24см.
х=12см. - одна сторона парллеограмма.
12+6=18см - другая сторона.

1). АВСД - трапеция. АД = 60, ВС = 20, АВ = 13, СД = 37.S = ?

Проведем две высоты ВК и СР. тогда:

АК + РД = 60 - 20 = 40

Или из пр. тр-ов АВК и СДР:

кор(13^2 - h^2)  +  кор(37^2 - h^2) = 40,  h = ВК = СР.

Решим уравнение относительно h:

169 - h^2  + 2кор((13^2 - h^2)(37^2 - h^2)) + 1369 - h^2 = 1600.

кор((13^2 - h^2)(37^2 - h^2))= h^2 + 31

(13^2 - h^2)(37^2 - h^2) = h^4 + 62h^2 + 961

1600h^2 = 230462

h^2 = 144

h = 12.

S = (АД+ВС)*h/2 = 80*6 = 480

ответ: 480 см^2.

2)АС = 39, АВ = СД = 17, АД = 44

Проведем высоты ВК и СР. Из пр.тр-ов АСР и СРД:

кор(39^2 - h^2) + кор(17^2 - h^2) = 44

1521 - h^2 + 289 - h^2 + 2кор((39^2 - h^2)(17^2 - h^2)) = 1936

кор((39^2 - h^2)(17^2 - h^2)) = h^2 + 63

(39^2 - h^2)(17^2 - h^2) = h^4 + 126h^2 + 3969

1936h^2 = 435600

h^2 = 225

h= 15

Тогда АК = РД = кор(17^2 - 15^2) = 8

Тогда ВС = АД - 2*8 = 44 - 16 = 28.

S = (АД+ВС)*h/2 = (44+28)*15/2 = 540

ответ: 540 см^2.

3) По формуле площади тр-ка:

S = (1/2) a^2 * sin70 = 0,5*0,93 = 0,47

ответ: 0,47 см^2.

4) По формуле площади пар-ма:

S = absin70 = 6*0,93 = 5,6

ответ: 5,6 см^2.