а)ИЗ треугольника AOS(угол О=90 град.): SA = SO:cosSAO = sqrt(6): cos60 = sqrt(6):0,5 = 2sqrt(6).
б) Sбок = Pl / 2.
Необходимо найти апофему l и сторону основания.
ИЗ треугольника AOS(угол О=90 град.): ОА=SO: tg SAO = sqrt(6): sqrt(3)=sqrt(2)/
ОА - половина диагонали квадрата АВСD. Тогда вся диагональ АС = 2sqrt(2). Посвойству правильного 4-х угольника, сторона квадрата в sqrt(2)рах меньше его диагонали. Тогда а=АВ=2.
Р = 4а = 4*2=8
Пусть SК - апофема l. ОК - проекция апофемы на плоскость основания. ОК = 0,5 АВ = 2:2=1. Из треугольника SOK (угол SOK = 90 град)по теореме Пифагора: SK= sqrt(6+1)=sqrt(7)
Sбок = 8*sqrt(7) / 2 = 4sqrt(7).
Объяснение:
В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата = 12*cos60 = 6 см. Диагональ квадрата
равна 12 см, отсюда сторона квадрата а = 12/√2 см.
Площадь основания a² = 144/2 = 72 см²
Боковая поверхность пирамиды равна площади 4х граней (треугольников) основание которых а, а высота равна апофеме H.
Высота пирамиды находится по боковому ребру h = 12*sin60 = 12*√3/2= 6√3
H=√[(a/2)²+h²] = √[(12/√2)²+(6√3)²] = √(72+12)=√84
s=a*H/2 = 12/√2 * √84/2 = 6√42
Полная поверхность S = 72 + 24√42 ≈ 227,5 см²
