Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=>∠ЕВС = 90° - 70° = 20°
Так как ЕВ - биссектриса, по условию => ∠АВС = 20° × 2 = 40°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠САВ = 90° - 40° = 50°
ответ: 50°.
Задача#2.Так как АВ = ВС => ∆АВС - равнобедренный.
∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
180° - 120° = 60° - сумма ∠А и ∠С.
∠А = ∠С = 60 ÷ 2 = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> АН = 4 ÷ 2 = 2 см.
ответ: 2 см.
Задача#3.Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠CAD = 30°
Так как AD = AB = 7 см => ∆ABD - равнобедренный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠D = 90° - 30° = 60°
∠D = ∠B = 60°, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠А = 180° - (60° + 60°) = 60°
Вывод: ∆BAD - равносторонний (все углы равны по 60°)
ответ: 60°, 60°.
Задача#4.Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠КСВ = 30°
Так как СК - биссектриса, по условию => ∠АСК = 30°
∠ВСА = 30° × 2 = 60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠ВАС = 90° - 60° = 30°.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠ВАС смежный с ∠CAD => ∠CAD = 180° - 30° = 150°.
ответ: 150°.
Задача#5.Рассмотрим ∆АСР и ∆РВС:
АС = РВ, по условию.
СВ - общая сторона.
=> ∆АСР = ∆РВС, по катетам.
=> ∠А = ∠Р.
Ч.Т.Д.
На рисунке изображён рисунок к 1 задаче (изначально точка Е не была дана)
Ну для начала.
Из тр. АНС
угол А = 60, угол АНС = 90 (т.к. НС высота), значит угол АСН = 30 (т.к. 180-90-60=30)
Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит АС = 12
По теореме пифагора высчитаем НС
12^2 = 6 ^2 + HC
НС^2 = 144 - 36 = 108
НС = √108 (разложим)
НС = √36*3 (вынесем 36 из под знака корня
НС = 6√3
Докажем, что треугольники АНС и НВС подобны.
Угол АНС и СНВ равны (т.к. НС высота)
Т.к. мы доказали, что угол АСН = 30, то высщитаем угол НСВ: 90 - 30 = 60
Треугольники подобны по двут углам, значит, угол В = 30 градусов (ну или же можно высчитать: 180 - 90 - 60 = 30)
Опять же против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
Из этого следует, что ВС = 2НС= 2*6√3 = 12√3
Составим отношение подобных треугольников:
АС как НС
ВС НВ
(Если непонятно пропорцией пишу словами: АС так относится к ВС, как НС относится к НВ)
Подставляем известные числовые значения и решаем, как пропорцию.
НВ= ВС * НС : АС (вместо знака деления соответственно дробь, ну вы поняли)
НВ = 12√3 * 6√3 : 12
(12 сокрощается)
НВ = 6√3 * √3
НВ = 6 * 3 = 18
ответ: 18 см
