S=a*b
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
Док-во:
Дано: ABCD - прямоугольник;
а и b - стороны прямоугольника.\
Док-ать, что S=ab
Докозательство:
Достраиваем прямоугольник до квадрата сос тороной a+b
Т.к. площадь квадрата = квадрату его стороны,то площадь всего квадрата = (a+b)в квадрате.
С другой стороны,этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S,равного ему прямоугольника с площадью S (так как по свойству площадей,равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями а^2 и b^2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников , то , по свойству площадей,его площадь равнв сумме площадей этих четырехугольников:
(а+b)^2=S+S+a^2+b^2 или a^2+2ab+b^2=2S+a^2+b^2
получаем: S=ab
Теорема доказана.
