Прямокутну трапецію ABCD (AD||ВС,
AD>ВС) з більшою бічною стороною
CD=10 описано навколо кола радіуса 4.
Установіть відповідність між величиною
(1-4) та її числовим значенням (А-Д).
1)довжина сторони AB A-6
2)довжина проекції сторони CD на пряму
AD Б-8
З)довжина основи AD B-9
4)довжина середньої лінії трапеції ABCD
Г-12
Д-18​

ответ: 6 целых 4/7

Объяснение: рассмотрим ∆АВС. В нём известны 3 стороны, и мы можем найти используя теорему косинусов угол А:

cosA=(AB²+AC²-BC²)/2×AB×AC=

=(8²+4²-6²)/2×8×4=(64+16-36)/64=64/64=1

cosA=1

Обозначим пропорции для разных сторон как: АМ=2х, 5х, а АВ как 3у, 4у

АМ=5х; АР=3х; ВР=4х

АС=4=2х.

2х=4

х=4÷2=2; х=2

АМ=5×2=10; АМ=10

Составим уравнение по стороне АВ:

3у+4у=8

7у=8

у=8/7

АР=3у=3×8/7=24/7;. АР=24/7

Найдём РМ, используя теорему косинусов: РМ²=АР²+АМ²-2×АР×АМ×cosA=

=(24/7)²+10²-2×24/7×1=

(576/49)+100-(480/7)= здесь находим общий знаменатель и получаем:

(576/49)+(4900/49)-(3360/49)=

=2116/49; РМ=√2116/49=46/7

или 6 целых 4/7

Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла.
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.