1. У прямокутному трикутнику АВС катет α = 2, а гострий кут B =45.

Розв'яжіть прямокутний трикутник (знайдіть невідомі сторони та кути

за відомим кутом і стороною).

АС=10 ВС=11 АВ=17

Объяснение:

ВНперпендикулярен АС

ТреугольникВНС- равнобедр, т.к. уголС=углуНВС=50°

ВН=НС

пумть:

ВН=х

АС=10

АН=10-х

tg30°=BH/AH=x/10-x

x(10+tg30°)=tg30°

x=tg30°/10+tg30°=1/корень3/10+1/корень3=1/10+корень3

ВН=1/10+корень3=СН

sin50°=BH/BC(0.8рад)

BC=BH/sin50°=1/10+корень3 : 8/10=5/40+4корень3(примерно 0,11)

ВС=11

sin 30°=BH/AB

AB=BH/sin30°=1/10+корень3 : 1/2= 2/10+корень3(примерно 0,17)

АВ=17

наименьшая сторона АС

(чертёж на быструю руку)

На счёт этой задачи не уверена правильный ли ответ. Было бы лучше есть место 50° было 45°.

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4