Із центра кола O до хорди AB, яка дорівнює 10 см, проведено перпендикуляр OC.
Знайдіть його довжину, якщо 45.OBA∘

Мальчик-школьник теряется в тайге и выходит к заповедному озеру, полному рыбы. Найдя дорогу домой, он приводит к новому месту рыболовную бригаду своего отца, после чего озеро называют его именем.

Рыбакам из бригады Григория Афанасьевича Шадрина, Васюткиного отца, не везло. Вода в реке поднялась, и рыба ушла на глубину. Вскоре с юга подул тёплый ветер, но уловы оставались небольшими. Рыбаки отошли далеко в низовья Енисея и остановились в избушке, построенной когда-то учёной экспедицией. Там и остались ждать осеннюю путину.

Рыбаки отдыхали, чинили сети и снасть, ловили рыбу перемётами, а Васютка каждый день ходил за кедровыми орехами — очень уж любили рыбаки это лакомство. Иногда мальчик заглядывал в новые учебники, привезённые из города, готовился к школе. Вскоре шишек на ближайших кедрах не осталось, и Васютка решил отправиться в дальний поход за орешками. По старинному обычаю мать заставила мальчика взять с собой краюшку хлеба и спички, а без ружья Васютка никогда в тайгу не ходил.

1) Пусть дана трапеция ABCD, где BC - меньшее основание. Проведем 2 высоты BB₁ и CC₁ к другому основанию. Тогда получим 2 прямоуг. треуг. (AB₁B и DC₁C) и прямоугольник BB₁C₁C. Площадь прямоуг. равна 15*8=120, значит сумма площадей треуг. равна 48, т.к. треуг. равны, то площадь треуг AB₁B=24=AB₁*BB₁/2, значит AB₁=6=C₁D. Зн. AB=CD=10. Тогда периметр = 10+10+15+15+6+6=62. ответ: 62
2) Пусть угол KMA = x, а угол MKA = y, тогда x+y=180-105=75. Угол PKM = 2x, А PMK = 2y, т.е. их сумма равна 2(x+y) = 150, тогда угол KMP = 30. ответ: 30°
3) AB=CD, углы ABC=CDA и BCD=DAB, т.к. ABCD - параллелограмм. Углы BAM=DAM=DCK=BCK, т.к. CK и AM - биссектрисы. В итоге: углы ABM=CDK, KCD=BAM, AB=CD, значит треугольники равны по УСУ(2 угла и сторона между ними.)