На окружности поставлены три точки A,B и C так, что длина дуги AB равна 152 см, длина дуги BC равна 140 см, длина дуги CA равна 68 см. Найти наименьший угoл треугольника ABC.
Площадь правильного шестиугольника через его сторону выражается формулой И по условию она равна 6√3 a^2*3√3/2 = 6√3 a^2 = 4 a = 2 см расстояние от вершины основания до центра равно тоже 2, т.к. правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. и это расстояние равно радиусу описанной около основания окружности Теперь перейдём в вертикальную плоскость Боковое ребро - гипотенуза, высота - вертикальный катет, радиус описанной окружности - второй, горизонтальный катет Найдём высоту 2^2 + h^2 = 13 h^2 = 9 h = 3 см теперь рассмотрим боковую грань пирамиды апофема пирамиды - один катет, половина ребра основания - второй катет, боковое ребро - гипотенуза. Найдём апофему f^2 + 1^2 = 13 f^2 = 12 f = 2√3 см а площадь одной боковой грани s = 1/2*2*2√3 = 2√3 см^2 всего таких граней 6, да плюс площадь основания S = 6*2√3 + 6√3 = 18√3 см^2
В учебнике по геометрии автора Погорелова есть теорема 4.5. которая звучит так:внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Доказательство этой теоремы( которое есть в учебнике) и будет решением данной задачи. Доказательство: Пусть АВС - данный треугольник. По теореме о сумме углов треугольника( которая гласит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°) угол А+ угол В+угол С = 180°. Отсюда следует, что угол А+угол В= 180°- угол С. Правая часть этого равенства, то есть (180°-угол С)- это градусная мера внешнего угла треугольника при вершине С. Теорема доказана. Будут вопросы -обращайся
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
