в прямоугольном треугольнике АВС (∠С=90°) АВ = 10 см, ∠САВ = 25°. Найти АС и решить
а)10/cos25°
б)10·cos25°
в)10sin25°
г)10 · tg25°
3. в прямоугольном треугольнике АВС (∠С=90°) АС =3см, ВС = 4см. Вычислить sin ∠А
4. Найти синус острого угла а, если cos а = 12/13
5. в прямоугольном треугольнике АВС (∠С=90°) ∠САВ = 30°, ВС =6√3 Найти АВ
6. Установите соответствие между элементами прямоугольных треугольников (1-4) и их значениями(А-Д) (рисунок и задание ниже на картинке)
7. Высота ВД треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АД и СД так, что АД = 12 см, СД = 4 см. Найдите сторону ВС, если ∠А = 30°

Расскажу 3-ю. Пусть даны точки А и В и прямая m.
1) Построим точку D, в которой искомая окружность будет касаться прямой m.
a) Если AB||m, то D - пересечение серединного перпендикуляра к АВ с прямой m, и тем самым D построена.
б) Пусть прямая АВ пересекает m в точке С и пусть B лежит между А и С. Тогда по свойству касательной и секущей должно быть СD²=АС·BC.
Строим окружность с диаметром  AC, а через B проводим перпендикуляр к AC до пересечения с этой окружностью в точке E. Тогда AEC - прямоугольный треугольник и поэтому EC²=АС·ВС. На m откладываем отрезок CD равный EC, так чтобы угол ACD был острый. Тем самым D найдена.

2) Строим серединные перпендикуляры к AD и к BD. Их пересечение и есть центр искомой окружности.

P.S. Если AB перпендикулярно m и A,B не лежат на m, то такую окружность, ясное дело, построить нельзя.

Рассказываю. Можете брать в руки инструменты :)))

1.Где то рисуем на плоскости ту сторону, К которой проведена высота. Используя один из его концов, как центр, рисуем окружность, радиус которой равен другой стороне. Не жадничайте, нарисуйте всю окружность.

2.Теперь вдоль стороны, К которой проведена высота, от ТОЙ ЖЕ вершины, то есть от центра окружности откладываем высоту и в полученной точке проводим препендикуляр до пересечения с окружностью.

3.Вот теперь БЕРЕМ ЭТОТ перпендикуляр (между стороной и окружностью) и ОПЯТЬ откладываем от ТОЙ ЖЕ точки вдоль той же стороны. Проводим через полученную точку перпендикуляр до пересечения с окружностью, получаем ТРЕТЬЮ ВЕРШИНУ треугольника. 

Всё, что вам надо понять - почему этот последний перпендикуляр равен высоте. Но вообще то это по построению элементарно видно - сумма квадартов высоты и вс отрезка (полученного в пунте 2.) равна квадрату радиуса, то есть мы 2 раза построили одинаковые прямоугольные треугольники. Всё.

 

Вся идея построения базируется на простом соотношении между длинной хорды и расстоянием от неё до центра окружности.