В равнобедренном треугольнике с длиной основания 35 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD.​

1) Находим на что разделяет биссектриса каждый угол, первый - на 15, второй - на 35. Теперь складываем 15+35=50. Это угол между биссектрисами.
2) Пусть одна часть х, тогда один угол будет 2х, а другой 17х. Получаем уравнение:
2х+17х=180
19х=180
х=180/19
Больший угол = 17* 180/19=161 1/19. Странный ответ, ну да ладно.
3) две прямые образуют угол в 360 градусов. Пусть неизвестный угол х, получаем уравнение:
х+240=360
х=100.
При пересечении образуются попарно равные углы, значит два изх них будут по 100, а два других по 140/2=70

Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу. 

                 * * * 

Пусть данный катет АС, угол - А

На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС. 

Обозначим его концы А и С. 

На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС  с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М. 

Соединим О и М. 

Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность. 

Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К. 

АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному. 

Катет и прилежащий к нему угол построены.  

На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2. 

Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m. 

Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m  через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком). 

Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В. 

Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.