Прямоугольный треугольник, катеты которого 11 см и 60 см, вращается сначала вокруг
меньшего катета, а потом — вокруг большего.
В каком случае объем полученного конуса
будет больше? Во сколько раз?

АВС - прямоугольный тр-ник, угол В прямой, АС - гипотенуза. ВМ - медиана.

Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит АМ = МС.

В прямоугольном тр-нике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.

ВМ = ВМ = СМ = 10 см, тогда гипотенуза АС = 20 см.

Медиана ВМ делит прямой угол в отношении 1 : 2, значит

угол АВМ = 90 : 3 * 2 = 60 градусов

угол СВМ = 90 - 60 = 30 градусов.

Тр-ник АМВ - равнобедренный, поскольку АМ = ВМ, АВ - основание.

Углы при основании равны, т.е. угол МАВ = МВА = 60, тогда угол АМВ = 180 - 60 * 2 = 60.

Значит тр-ник АМВ равносторонний, АВ = 16 см.

Меньшая средняя линия параллельна меньшей стороне (АВ) и равна ее половине, т.е. 8 см.

1)Рассмотри треугольник ABC.Он прямоугольный,с углами 30,60,90 градусов (по условию).Тогда катет BC,лежащий против угла в 30 градусов,равен половине гипотенузы AB(по свойсту прямоугольного треугольника с углами 30,60,90)и,следовательно равен 92/2=46
2)Рассмотрим треугольник BCH.Он тоже прямоугольный,с углами 30,60,90(угол С равен 90 т.к СН высота,угол B равен 60 по условию).В нём угол С,равен 30 градусам.Напртив него лежит катет НВ,равный половине гипотенузы ВС,т.е равный 46\2=23
3)Чтобы найти ВН,нужно из АВ вычесть АН. ВН=92-23=69
ответ ВН=69