Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.
В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.
m=(√3/2)*12=6√3 см
Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:
"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"
Таким образом меньший участок медианы равен:
6√3/3=2√3
И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):
√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см
Не понял, что надо найти?
Если сторону правильного треугольника, то а=15 см
А правильный восьмиугольник откуда здесь взялся?
Если правильный восьмиугольник тоже вписан в эту окружность, то:
поскольку периметр треугольника Р=а+а+а=45 см, то а=15см
углы треугольника равны 60⁰
Для правильного треугольника радиус описанной окружности равен:
R=а*√3/3
R=15*√3/3=5√3
На втором рисунке видим равнобедренный треугольник со сторонами R,R и b- искомая сторона восьмиугольника.
угол между сторонами R и R (на рисунке его надо будет обозначить β) равен:
β=360⁰/8=45⁰
Далее применяем теорему косинусов:
b²=R²+R²-2*R*R*cosβ
b²=(5√3)²+(5√3)²-2*5√3*5√3*cos45⁰=75+75-2*75*(√2/2)=150-150*(√2/2)=150(1-√2/2)=75(2-√2) см²b=√(75*(2-√2))=5√(3*(2-√2))=5√(6-3√2)
можно оставить как есть; если нужно вычислить числовое значение, то b ≈ 6,63 cм
P.S. не забудь отметить как "лучшее решение"!.. ;)
