Решить, 20 , желательно бы по какой теореме, или как доказывалось

Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.                                                                                                      

Резкое повышение влажности вызывает одышку у больных людей, учащённое сердцебиение, разбитость, апатию. При высокой относительной влажности воздуха человеку холоднее, чем при низкой.

 Отмечено, что пониженное атмосферное давление на 10-12мм может привести к сосудистым катастрофам - это одна из причин смертности.

 На человека особенно влияет смена температуры, перепады температур, ухудшается самочувствие человека, сокращаются возможные сроки пребывания его в этих условиях. Длительное пребывание людей в условиях низких температур, и особенно при сильном ветре, приводит к серьёзным нарушениям деятельности внутренних органов: изменяется глубина и частота дыхания, снижается скорость кровотока, снабжение кровотока, снабжение кислородом тканей и клеток, и как следствие этого нарушается обмен веществ. При сильных морозах трудо человека резко снижается, и происходит обморожение.

 Высокая влажность и температура развивает усталость, снижает успех школьных занятий, на производстве много травм, несчастных случаев.

 Прохождение атмосферного фронта регулируют функции человека, например, свойства крови, свёртываемость её ускоряется перед самым прохождением фронта, изменяется функция эндокринных желёз, содержание в крови сахара, кальция, фосфора, магния.

 В зависимости от солнечного излучения изменяется состав крови. Всплески солнечной активности несут отрицательно заряженные ионы заживлять раны, повышают общий тонус, а положительно заряженные ионы вызывают головную боль, быстрое утомление.

 Сильный ветер попаданию частиц почвы в лёгкие и в пищеварительный тракт.

 Куда редко заглядывает солнце, туда часто приходит врач. Однако нельзя забывать о том, что положительное действие солнечных лучей на организм возможно только при определённых дозах солнечной радиации. Солнечный ожог – это воспаление кожи. При продолжительном действии солнечных лучей может быть солнечный удар и онкологические заболевания.

 При ветре организм расходует больше энергии, чем в безветренную.

 Атмосферные осадки во многом определяют характеристику климата. Они действуют на состояние почвы, и всё это прямо оказывает влияние на больных сердечно- сосудистыми заболеваниями. Дождливая погода ведёт к депрессиям, к нарушениям психики. Крупный град тоже находит жертвы.