Пусть данный треугольник ABC, в нем опущены высоты AK и BN, ортоцентр - O. Нарисуем точку, симметричную O относительно BC: продолжим OK на отрезок, равный OK, за точку K. Обозначим полученную точку L. Теперь необходимо доказать, что ablc - вписанный пусть ∠obk = a Δobl - равнобедренный, тк bk - высота и медиана => ∠kbl = ∠obk = a из Δbnc ∠nbc = 90 - ∠bcn из Δakc ∠kac = 90 - ∠kcn ∠kcn и ∠bcn - один и тот же угол => ∠kac = ∠nbc = a ∠lac = ∠cbl = a => они опираются на одну дугу и ablc - описанный => точка l - лежит на окружности, описанной около abc. оставшиеся 2 точки доказываются абсолютно аналогично
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
