7 клас
Побудувати трикутник TFK за двома сторони і висотою FL, яка проведена до сторони TK. Можливі кроки для побудови трикутника: 1. Побудувати пряму. 2. Побудувати промінь. 3. Побудувати відрізок рівний даному. 4. Побудувати коло з даними центром і радіусом. 5. На даному промені від його початку відкласти відрізок, рівний даному. 6. Побудувати кут, рівний даному. 7. Побудувати бісектрису кута. 8. Побудувати перпендикулярну пряму. 9. Прокласти середину відрізка. 1. Напиши, в якому порядку слід виконати подані кроки в цьому завданні. (Один і той самий крок може повторюватися; номер кроку записуй без крапки) 2. У цього завдання: може бути один розв'язок іноді може бути два розв'язки може не бути розв'язку

Дано :  односторонние углы : 1 и 2

и односторонние  углы: 3 и 4( см. чертеж )

сумма односторонних углов равна 180 градусов ,согласно правилу углов

обозначим меньший угол 1    за х 

тогда другой больший угол 2  за х+20

исходя из условия задачи

х+ х+ 20=180

2х+20=180

2х=180-20

2х= 160

х=160:2

х=80гр -угол 1

80+20=100гр - угол2 - смежный с ним больший угол

угол 3=80гр как накрест лежащие углы

угол 4=100гр как накрест лежащие углы

и соответственно углы, обозначенные штрихами также

угол 1 " =80 гр

угол 2"= 100 гр

угол 3 "= 80 гр

угол 4 "=100 гр

Положим что прямая параллельная AC и проходящая через M , пересекает AB и AC в точках N и Y соотвественно , аналогично Z и X точки на BC и AC соотвественно , так же L , W на AC и BC .
Так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники LMXA , MNBZ , MWCY параллелограммы .
Значит AL=XM , MY=WC , MX=BN .
Полученные три треугольника подобны между собой , получаем
(LN/MX)^2 = (27/12)
(ZW/MY)^2 = (3/12)
(MZ/LN)^2 = (3/27)

LN/MX=3/2
ZW/MY=1/2
MZ/LN=1/3

Откуда LN+AL = LN+MX = 5MX/2
Из подобия треугольников NML и ANY получаем
(LN/(LN+AL))^2 = 27/(27+S(ALMX) + 12)
Или 9/25 = 27/(39+S(ALMX))
Откуда S(ALMX) = 36
Аналогично и с двумя другими S(MNBZ)=18 , S(MYCW) = 12
Значит
S(ABC) = 27+12+3+36+18+12 = 108