Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Свойства средней линии:
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон,
1) параллельна третьей стороне и
2) равна ее половине.
Доказательство:
Пусть К - середина АВ и Р - середина ВС треугольника АВС. Тогда КР - средняя линия по определению. Докажем, что КР║АС и КР = 1/2 АС.
На прямой КР за точку Р отложим отрезок РЕ = КР.
РЕ = КР по построению, ВР = РС по условию, ∠ВРК = ∠СРЕ как вертикальные, значит ΔВРК = ΔСРЕ по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует:
1) ∠1 = ∠2, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АВ и СЕ секущей ВС, значит АВ║СЕ;
2) ВК = СЕ, но ВК = АК по условию, значит АК = СЕ.
Итак, в четырехугольнике АКЕС противоположные стороны АК и СЕ равны и параллельны, значит это параллелограмм.
Тогда и КЕ║АС - первое свойство доказано.
КЕ = АС как противоположные стороны параллелограмма, а КЕ = 2КР, тогда
КР = 1/2КЕ = 1/2АС - второе свойство доказано.
Абай Құнанбайұлы «Мен жазбаймын өлеңді ермек үшін» туындысы поэзия, оның ішінде өлең жанрына жатады. Өлең 1889 жылы жазылған. Әрқайсысы 6 тармақты 5 шумақтан тұрады, көлемі З0 жол. Бұл өлеңінде Абай оқырман-тыңдаушыларына, ақындарға қарап сөйлейді. Сын мен пікірін нақтылай айтуға ойысқан. М.Әуeзовтің айтуынша, «бұл өлең Абайдың тек бір өз басының ақындық жолындағы ізденуі ғана емес. Мұны ақындық жайында өзгеше мәні бар өлең деп ұғынуымыз керек». Оны ақын өз айналасындағы «өлеңі бар, өнерлі інілерінің» кейбір шығармаларын оқығаннан кейін, соларға жөн-жоба көрсетіп, сын ескертпелер жасау ниетімен жазған. «Сөз айттым Әзірет Әлі, айдаһарсыз» дегенде көп ақынның, оның ішінде Көкбай Жанатайұлының пайғамбарларды, дін таратушы қаһармандарды мадақтайтын қиссалар жазуға тым әуестігін, «Мұнда жоқ алтын иек, сары ала қыз» дегенде жеке ақындардың жылтырақ сөздерге әуестігін, Әріп Тәңірбергеновтің «Зияда-Шамұрат» дастанында қызды «иегі алтын, көзі гауһар» деп, әсіре суреттегенін сөз етеді. Ақын өлең сөзді кімге арнауды, кімге айтуды ескертеді: тасырға айтпай, «көңіл көзі ашық, кекірегі сезімді», сергек те талаптыларға айтуды қалайды. Оның өсиеті: күле тыңдаған парықсыздарға сөзіңді қор қылма! «Қызықшыл» адамдарға жолама! Арсыздық пен ақылсыздықтан, шаруасыздық пен жалқаулықтан аулақ бол! Мұның үстіне Абай бұрынғы «сөз түзелді, тыңдаушы, сен де түзел» деп жалпылай айтқан ақылын аша түскен. Түзелу үшін не істеу керектігін көрсеткен. Оқырмандарына өлең-жырды жұртқа ақыл айтып, кеңес берудің, үлгі-өнеге көрсетудің, қырсық, қиянатқа қарсы күресудің құралы деп ұқтырған. Жақсы сөзді жастай тыңдап, әсері қызыл сөзге құлай қалма, сөздің сыртына сенбе, ішіне үңіл, мазмұнын біл, оның мәні тереңін ізде, сөздің қадір-қасиетін сонда ұғасың деп кеңес береді.
