1) две прямые касается окружности (радиуса 9 - вопрос №1237869819 от ramser7300 28.05.2021 03:55

Question

Геометрия: 1) две прямые касается окружности (радиуса 9 см) с центром О в точках N и K и пересекаются в точке M. Найдите угол между этими прямыми если ОM=18 см ​ 2) из центра окружности О к хорде КМ, равной 12 см, проведен перпендикуляр ОР. найдите длину перпендикуляра, если угол ОКР = 45 градусов а) постройте треугольник АВС по трем сторонам: А = 3 см, В = 4 см, С=5 см b) постройте серединный перпендикуляр к стороне АВ ОТМЕЧУ КАК ЛУЧШИЙ!

ramser7300 · Answer

Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О.
Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.
Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної.
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.
∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.
Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°
Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить
286°+∠АОС = 360°
∠АОС=360-286
∠АОС=74°.
Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.

Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то
∠СОВ+74°=180°
∠СОВ=180°-74°
∠СОВ=106°.
Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.

Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.