∠BCD = 110°
Объяснение:
Пусть точка О = точка пересечения диагоналей АС и BD. Треугольники АОВ, AOD, ВОС и DOC - прямоугольные.
Пусть сторона АВ = d. Тогда в треугольнике АОВ сторона
АО = d·Sin60° (∠CAB = 30° - дано => ∠АВО = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Итак,
АО = d·(√3/2).
В этом же треугольнике ОВ = d/2 (как катет против угла 30°).
В треугольнике ВОС угол ∠ВCО = 50° (90°- ∠DBC), тогда по теореме синусов ОС = ОВ·Sin40/Sin50 = d·(Sin40/2·Sin50).
В прямоугольном треугольнике DAO по теореме синусов
DО/Sin40 = AO/Sin50 => DO = AO·Sin40/Sin50 или
DO = d·(√3/2)·Sin40/Sin50.
Тогда в треугольнике DOC тангенс угла ОСD равен
tg(∠OCD) = DO/OC = (d·(√3/2)·Sin40/Sin50)/(d·Sin40/2Sin50) = √3.
Итак, ∠OCD = arctg√3 = 60°.
∠BCA = 50° (по сумме острых углов треугольника ВОС).
Тогда ∠BCD = ∠OCD+<BCA = 60+50 = 110°.
Можно найти только УГЛЫ треугольника АВС.
Решение на всякий случай.
Биссектриса BD в ABC пересекает сторону AC под углом 100°, тогда если <ADB =100°, то <CDB = 80°, как смежный с ним.
В треугольнике DBC BD=BC (дано) => углы <BDC = CDВ = 80° как углы при основании равнобедренного треугольника.
<DBC = 180° - 2*80° = 20° по сумме внутренних углов треугольника.
А так как BD - биссектриса, то угол В = 40°.
<A = 180° - 80° - 40° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).
ответ: <A=60°, <B=40° и <C=80°.
