Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Задача:
Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними с циркуля и линейки (без масштабных делений).
Дано: отрезки МК и ОЕ, hk.
Построить АВС такой, что АВ = МК, АС = ОЕ, ВАС = hk.

Так как искомая окружность должна касаться хорды АВ данной нам окружности радиуса R=15 и самой этой окружности, ясно, что искомая окружность расположена внутри кругового сегмента, стягиваемого хордой АВ. Поскольку хорда АВ делит круг на два круговых сегмента, существует и два варианта решения.
На рисунке представлены оба варианта расположения искомой окружности.
Точка касания "С" этой окружности с хордой АВ определена.
Проведем радиус  r=O1C искомой окружности  в точку касания. Этот радиус О1С перпендикулярен хорде АВ. Проведем радиус R=ОР данной нам окружности к хорде АВ . Он также перпендикулярен хорде АВ и, кроме того, делит ее пополам в точке М. Тогда АМ=0,5АВ=12, АС=АВ/3=8. СМ=12-8=4.
Опустим из центра искомой окружности перпендикуляр на диаметр КР, включающий в себя радиус R. О1М1=СМ=4. Из прямоугольного треугольника ОАМ по Пифагору найдем отрезок ОМ.
ОМ=√(АО²-АМ²)=√(15²-12²)=9.
В прямоугольнике М1О1СМ сторона ММ1=r, где r - радиус искомой окружности.  
Тогда для первого варианта (окружность расположена в большем секторе):
ОМ1=ММ1-ОМ = r-9. ОО1=R-r. (Так как оба радиуса лежат на одной прямой - радиуса в точку касания Т обеих окружностей). И из прямоугольного треугольника М1О1О по Пифагору имеем:
ОО1²=О1М1²+М1О² или (15-r)²=4²+(r-9)² или
225-30r+r²=16+r²-18r+81. Отсюда r=32/3.
Для второго варианта (окружность расположена в меньшем секторе):
ОМ1=ММ1+ОМ = r+9. И ОО1²=(15-r)²=4²+(r+9)² или 225-30r+r²=16+r²+18r+81. Отсюда r=8/3.

1) 9 целых 1/16 - (5/8 + 7/16) = в голове делаем общий знаменатель в скобках, получается 9 целых 1/16 - 1/16 = 8

2) 3 целых 7/8 - (2 целых 3/8 - 1 целая 3/4) = общий знаменатель к неправильным дробям в скобках и получается 3 целых 7/8 - 5/8 = 3 целых 2/8

3) 7 целых 3/4 + (2 целых 7/8 - 1 целая 3/4) = общий знаменатель в скобках и получается 7 целых 3/4 + 1 целая 1/8 = 8 целых 7/8

4) 3 целых 1/2 * 2 + 2 целых 1/2 * 2 + 3 целых 1/2 * 2 = 6 целых 1/2 + 4 целых 1/2 + 6 целых 1/2 = 16 целых 3/2 = 17 целых 1/2

Объяснение: