У трикутнику АВС на стороні АС взято точку К так, що АК:КС=2:3. Відомо, що Sвск=36 м2. Знайти Sавк.

30 см

Объяснение:

                                      Рассмотрим вложение.

                          Нам дан ΔАВС: ∠А = 90°, ВС = 13 см

Пусть АВ = х см, тогда АС = х + 7 см. Воспользуемся т.Пифагора для нахождения стороны.

АВ² + АС² = ВС²

х² + (х + 7)² = 13²

х² + х² + 14х + 49 = 169

2х² + 14х + 49 - 169 = 0

2х² + 14х - 120 = 0 |:2

х² + 7х - 60 = 0

D = 7² - 4 * (-60) = 49 + 240 = 289 = 17²

x₁ = (-7 - 17)/2 = -24/2 = -12

x₂ = (-7 + 17)/2 = 10/2 = 5

т.к. сторона не может быть отрицательна, то АВ = 5 см, тогда

                                           АС = 5 + 7 = 12 см

Чтобы найти периметр треугольника, надо сложить все стороны.

                         Р = АВ + ВС + АС = 5 + 13 + 12 = 30 см

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
Меньшее основание нам известно и оно равно 10. Осталось найти большее основание.
Опустим высоту трапеции, длина высоты будет равна меньшей стороне и равна 10. У нас получились квадрат и прямоугольный треугольник.
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Т.к. острый угол равен 45, то и другой равен 45 ( по сумме углов треугольника). Значит треугольник равнобедренный с катетами равными 10.
Значит большее основание равно 10+10=20.
Средняя линия трапеции равна (10+20)/2=15