Центр кола, описанного навколо трикутника, збiгаеться iз серединою сторон в трикутнику, що е

1) Докажем по определению:
"Параллелограммом называется четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны".

по аксиоме любые три точки всегда лежат в одной плоскости.
Значит четвертая точка не лежит в данной плоскости. Если все 4 точки соединить между собой, то получится треугольная пирамида (тетраэдр) 
рассмотрим ΔАВС:
Если Е и F - середины сторон АВ и ВС, то EF - средняя линия треугольника (по определению), следовательно EF || AC.
аналогично для других треугольников:
KM - средняя линия треугольника ADC значит КM || AC
Если EF || AC и  КM || AC, то  EF || KM (закон транзитивности)

EK - средняя линия треугольника ADB, значит EK || BD
MF- средняя линия треугольника CDB, значит MF || BD
Если EK || BD и MF || BD, то EK || MF

Итак, EF || KM и EK || MF, следовательно EFKM-параллелограмм (по определению) - ч.т.д.

2) средняя линия треугольника равна половине основания
KE=MF=BD/2=8/2=4 см
KM=EF=AC/2=6/2=3 см
Периметр (Р) - сумма длин всех сторон
KE+MF+KM+EF=4+4+3+3=14 см
Отв: 14 см

ответ: 5/13; 12/13; 5/12

Объяснение:

Приведём высоту и рассмотрим прямоугольный треугольник "боковая сторона, высота, половина основания": боковая равна 13, половина основания - 5, значит высота - 12 (следует из Пифагоровой тройки, очень полезная штука, советую выучить - их не много)

Теперь угол между боковой и высотой:

Синус (отношение противолежащего катета к гипотенузе) - 5/13

Косинус (отношение прилежащего катета к гипотенузе) - 12/13

Тангенс (отношение синуса к косинусу) - 5/13/12/13=5/13*13/12=5/12