1.найдите площадь полной поверхности и объем правильной треугольной призмы с ребром 3.
2. осевое сечение цилиндра квадрат,площадь которого равна 16. найдите площадь поверхности и объем цилиндра.
3. диагональным сечением четырехугольной пирамиды служит правильный треугольник со стороной, равной 1. найдите объем пирамиды
4. на поверхности шара даны три точки. расстояние между ними 6,8,1-. Радиус шара 13. найдите расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти три точки.
5. стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 4 и четыре корень из трех см, а боковая грань наклонена к плоскости большего основания угол 60 градусов. найдите площадь полной поверхности данной пирамиды

Пойдем от противного.
То есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости.
Прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов.
Поскольку прямая а не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. Обозначим этот угол как с.
Поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. А по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. Получили противоречие, которое доказывает свойство.

Пойдем от противного.
То есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости.
Прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов.
Поскольку прямая а не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. Обозначим этот угол как с.
Поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. А по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. Получили противоречие, которое доказывает свойство.