Объяснение:
1. В трапеции углы прилежащие к боковой стороне равны 180°.
∠В=180°-70°=110°;
∠С=180°-50°=130°.
***
2. В равнобокой трапеции углы при основаниях равны:
∠F=∠M=100°;
∠E=∠N=180°-100°=80°.
***
3) ∠P=180°-75°=105°;
∠S=180°-100°=80°.
***
4) ∠M= 180°-65°=115°;
∠F=∠E=90°.
***
5) ∠KLN=∠LNM=30*, как накрест лежащие при KL║MN и секущей NL.
∠N=30°+30°=60°;
∠L=∠K=180°-60°=120°;
∠M=180°-120°=60°.
***
6) ???
***
7) ∠C=180°-60°=120°;
∠ВАС=∠ВСА=120°-90°=30°;
∠A=30°+30°=60°;
∠B=180°-60°=120°.
***
8) ∠K=∠RMK=(180°-50°)/2=65°;
∠R=180°-65°=115°;
∠SRM=115°-50°=65°;
∠SMR=180-(90°+65°)=25°;
∠M=25°+65°=90°.
***
9) ∠PTL=180°-(90°+55°)=180°-145°=35°;
∠LTO=∠O=90°-35°=55°;
∠L=180°-55°=125°.
∠P=∠T=90°.
***
10) ???
Объяснение:
1. Р = 18см.
2 АС = 30/(√3+1) м.
Объяснение:
Площадь треугольника равна (1/2)·a·b·Sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. В нашем случае
а = 3х, b = 8x, Sinα = √3/2. Тогда
(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3 => x = 1 см.
Имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.
По теореме косинусов находим третью сторону:
Х = √(3²+8²- 2·3·8·Cos60) = √49 = 7см.
Периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.
2. По теореме синусов в треугольнике АВС:
АС/Sinβ = AB/SinC.
∠C = 180 - 60 - 45 = 75°. Sin75° = Sin(45+30). По формуле
Sin(45+30) = Sin45·Cos30 + cos45·Sin30 = (√6+√2)/4.
Тогда АС = АВ·Sinβ/SinC = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или
АС = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.
