Точки А (-3;2), В( 3;2),
С( 3;-2), Д(-5;-2) – вершины
прямоугольной трапеции с
основаниями АВ и СД.
Найдите длину средней линии и
площадь трапеции

Дан квадрат АВС1Д1. О1О2 - ось цилиндра. АВ⊥О1О2.
Диагонали квадрата пересекаются наоси цилиндра в точке О. 
Через точку О проведём отрезок РЕ║АД1. ∠О2ОЕ=α. Сторона квадрата равна а. АЕ=ЕВ=а/2.
Построим плоскость перпендикулярно оси О1О2, проходящую через сторону АВ. Проекция квадрата АВС1Д1 на эту плоскость будет прямоугольник АВСД.
Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются на оси цилиндра в точке М. Половина диагонали этого прямоугольника и есть радиус цилиндра. АМ=R.
В тр-ке ЕОМ ЕМ=ОЕ·sinα=a·sinα/2 (ОЕ=РЕ/2=а/2).
В тр-ке АМЕ АМ²=АЕ²+ЕМ²=(а²/4)+(а²sin²α/4)=2a²sin²α/4.
AM=a√2·sinα/2
ответ: радиус цилиндра

ответ: 12.

Приведем основное свойство медианы прямоугольного треугольника:

Медиана, проведенная из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Из этого мы выводим, что если мы умножим известную нам медиану на 2, то получим гипотенузу:

2,5 * 2 = 5.

Итак, у нас египетский треугольник (треугольник со сторонами 3, 4, 5), но все-таки проверим, чему равен второй катет по теореме Пифагора:

√(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 =3. Все сошлось!

Остался самый последний шаг:

P (треуг.) = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12.

Вот и все! Удачи!