Cм. рисунок в приложении В основании пирамиды равносторонний треугольник АВС: АВ=ВС=АС=4 см. В равностороннем треугольнике все высоты равны. Высоты являются одновременно медианами и биссектрисами. МО ⊥ пл. АВС. ОА=ОВ=ОС=R ( радиус описанной окружности). R=a√3/3, где а- сторона правильного треугольника. ОА=ОВ=ОС=4√3/3 ОК=OD=r ( радиус вписанной окружности). Медианты в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. r=R/2=2√3/3
Равные проекции имеют равные наклонные. МА=МВ=МС.
а) АК- высота, медиана и биссектриса Δ АВС. АК⊥ВС ВК=КС. МК⊥BC по теореме о трех перпендикулярах ( проеция МК- ОК, ОК⊥ВС, так как АК ⊥ ВС). ВС ⊥ АК и ВС⊥ МК ВС ⊥ двум пересекающимся прямым плоскости АМК, значит по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, ВС ⊥ пл. АМК, а значит и пл. АМО. Чтобы найти линейный угол двугранного угла между плоскостями АМО (АМК) и ВМС, надо провести перпендикуляры к линии их пересечения. Линией пересечения является МК. Проводим АЕ⊥МК и ЕF║ВС. (ВС⊥МК ⇒ ЕF⊥MK).
б) Угол между плоскостями АВС и МВС. Линией пересечения плоскостей является сторона ВС. АК⊥ВС МК⊥ВС Угол МКА - линейный угол двугранного угла. Из прямоугольного треугольника МОК tg ∠МКО=MO/OК=2/(2√3/3)=√3 ∠МКО=60°
в) угол между прямой МС и плоскостью АВС - угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Проекцией МС на плоскость АВС является ОС. Из прямоугольного треугольника МОС tg∠MCO=MO/OC=2/(4√3/3)=√3/2 ∠MCO=arctg (√3/2).
Значит так. Чертим прямоугольный треугольник. Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5 Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу) AB=4+x CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20 Разбираем квадратичное уравнение: x²-10x-20=0 D= 100+4*20=180 √D= 6√5 x_{12} = 5+-3√5 x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5. ответ: 5+3√5
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
