Вычислить площадь боковой и полной поверхностей правильной усеченной четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 9 дм и 20 дм, а апофема равна 12 дм.​

У нас есть 2 прямоугольных треугольника — ΔABD & ΔACD.

Они имеют общую гипотенузу AD, как дано и нарисовано в картинке.

<D — делится на пополам, так как через неё проходит биссектриса AD, тоесть — <BDA == <CDA.

Третий признак равенства прямоугольных треугольников таков: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

И так как <BDA == <CDA; AD — общий, то ΔABD == ΔACD.

И так как треугольники равны, то каждый из катетов попарно равен другому, тоесть: AB == AC.

Три стороны одинаковые, AB = BC = CD.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.