Центрі О болатын шеңбер берілген.Шеңберді А Және В Нүктелерінде жанайтын екі түзу М нүктесінде өзара қиылысады.Егер ОМ=2R болса,осы түзулер арасындағы бұрышты табыңыз?

№1: . №2:  .

Объяснение:

№1.

Пусть , тогда  - секущая.

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .

, по условию.

и  - односторонние углы  

№2.

Обозначим данные прямые буквами  

Пусть  - секущая прямых  и  

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны".

и  - накрест лежащие при пересечении  и  секущей , однако .

 и  - не параллельны.

Свойство: "Вертикальные углы равны".

Свойство: "Сумма смежных углов равна ".

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых  и  

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых  и .

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Объяснение:

Задача на подобие треугольников. В таких задачах принято считать, что фонарный столб и человек ( или дерево и человек, или два дерева  и т.п.) перпендикулярны к земле и поэтому параллельны друг другу.
Пусть расстояние от основания столба до конца тени человека СА. (см. рисунок).
Обозначим столб с  фонарём ВС, человека КМ, а прямую, проходящую от фонаря до конца тени человека ВА. 
По условию СМ=5 м ( расстояние от фонаря до человека),
МА=2,5 м ( тень человека) 
 КМ=1,9 ( рост человека) 
Имеем два прямоугольных треугольника с параллельными ВС║КМ и с общим острым углом при вершине А. 
Эти треугольники подобны по  двум сторонам и углу между ними (1-му признаку подобия треугольников. )
Итак: ∆ ВСА~∆ КМА
Из подобия следует отношение:
АС:АМ=ВС:КМ
АС=СМ+АМ=7,5 (м)⇒
7,5:2,5=ВС:1,9⇒
3=ВС:1.9
ВС=3•1,9=5,7 ( метров)