Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник. Образующая конуса наклонена к его основанию под углом 60°. Вычислите Sбок., если высота конуса 8 см.

Если соединить последовательно середины сторон выпуклого четырехугольника, то каждый из отрезков будет параллелен диагонали четырехугольника и равен его половине (как средняя линяя в треугольнике, образованном двумя сторонами и диагональю четырехугольника). То есть фигура, образованная этими отрезками - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны между собой). 
Причем углы между сторонами параллелограмма  равны углам между диагоналями исходного четырехугольника.
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон исходного четырехугольника, в этом параллелограмме будут диагоналями.
Поскольку по условию эти отрезки равны, то параллелограмм является прямоугольником, углы между его сторонами прямые, следовательно, между диагоналями исходного четырехугольника тоже прямые углы. 

Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.

Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.

Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:

ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.

АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.

В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.

Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле

ВВ₁=(АС√3)\2

6√2=(АС√3)\2

АС√3=12√2

АС=(12√2)\√3=4√6

Найдем площадь АВС

S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)

Подробнее - на -

Объяснение: