Прямоугольные треугольники авс и авd имеют общую гипотеузу ав. известно, что ва - биссектриса угла свd. докажите, что ав - биссектриса угла cad.

Известно, что угол CBD=CBA+DBA, значит угол CBA=DBA.

угол CAB= 90-CBA(по сумме острых углов прямоугольного треугольника)

угол DAB=90-DBA(то же самое)

так так CBA=DBA,

то угол CAB=DAB,

а угол CAD=CAB=DAB,

значит AB-бисскетриса