Треугольник АВС - р/б с углом при основании = 60 град. Из вершины треугольника (т.В) проведена высота ВН на основание треугольника АС. Найти высоту ВН, если боковая сторона АВ=ВС=6 см.
Т.к. АВС р/б, то высота проведенная из вершины является и биссектрисой и медианой.
Угол В= 180-60-60=60 см, значит треугольник АВС - равносторонний, тогда угол АВН=СВН=30 град. акже, если АВС - р/с, то АВ=ВС=СА=6см. Тогда, т.к. ВН - медиана, то АН=6/2=3 см. Тогда ВН по т Пиф: ВН=√(6*6-3*3)=√(36-9)=√27=√(9*3)=3√3 см
ответ: ВН=3√3 см.
Рисунок во вложении..................................... ©
Опустим из вершины к основанию треугольника высоту и получим два прямоугольных треугольника с острыми углами 60° - при основании и 30° - при вершине.
Гипотенуза такого треугольника 1м, меньший катет, как противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы и равен 0,5 м
Высота ( второй катет) находится по теореме Пифагора:
h²=1²-0,5²
h²=1-0,25
h²=0,75
h=(√3):2 м
Теперь по классической формуле площади треугольника найдем площадь равностороннего треугольника со стороной, равной 1м
S=0,5a·h
S=0,5·(√3):2=(√3):4 м²
Для нахождения площади равностороннего треугольника есть специальная формула а²√3:4, так же, как есть формула высоты равностороннего треугольника (а√3):2. Их очень полезно знать наизусть. Но и без этого можно обойтись, конечно. С теоремы Пифагора.
Но знание этих формул сэкономит много времени.
