Задание 2вариант
1. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO = 25° .

28 см

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольник, AD=(АВ+2) см, ω(О; ОА) - описанная, R=5 см

Найти Р

Решение

1) Диагонали АС и BD прямоугольника пересекаются в т. О => OA=OB=OC=OD=R, тогда BD=2R=2OA=5×2=10 см

2) Пусть АВ=х см, x>0, тогда AD=(х+2) см

∆ABD, <BAD=90°, по теореме Пифагора BD²=AB²+AD²

10²=x²+(x+2)²

100=x²+x²+4x+4

2x²+4x-96=0

x²+2x-48=0

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения

{ х1+х2= -b= -2

{ x1x2= c= -48

x1= -8 - посторонний корень, x2= 6 см= AB

AD= x+2= 6+2= 8 см

3) Р= 2(AB+AD)= 2×(6+8)=14×2= 28 см

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.