Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси - прямоугольник, одной из сторон которого является высота цилиндра, другой - хорда основания ( образованная сечением).
Расстояние до этой хорды измеряется перпендикуляром, проведенным из центра окружности к этой хорде.
Соединив центр окружности с концом хорды, получим треугольник, в котором гипотенуза равна 10, один из катетов 6, второй ( половина хорды) можно найти по теореме Пифагора, а можно увидеть, что это египетский треугольник, отношение сторон которого 3:4:5. Значит, третья сторона равна 8.
Так как половина этой стороны прямоугольника ( сечения цилиндра) равна 8, вся сторона равна
8*2=16.
Наше сечение - квадрат.
Площадь этого квадрата =16² и равна 256 см²
Для наглядности даю рисунок:
Объяснение:
1. Наклонная равна 16 см, т.е если рассматривать прямоугольный треугольник, что гипотенуза равна 16 см, один из острых углов (нижний угол) равен 30° => нужно найти нижний катет, т.е проекцию. Катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы:
Ah = AM/2 = 16/2 = 8 см - это высота, найдем второй катет: по теореме Пифагора:
Mh= √(16²-8²) = 8√3 - это и есть проекция. (если нужен будет рисунок, напиши в комментарии)
2)
а) угол между AB и CC1 =90°
б) угол между плоскостями ABC и A1DC = 45°
(если нужен рисунок, напиши в комментарии)
3) Мы видим, что нам дана прямоугольная трапеция, с высотой 4 см, большим основанием 12 см и меньшим 5см, нам нужно найти другую боковую сторону (наш OC). Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH:
OH = 4; HC= 12-5= 7; нужно найти OC:
по теореме Пифагора:
OC= √(4²+7²) = √65
(если нужен будет рисунок, напиши в комментарии)
Удачи на экзаменах.
