Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности.
Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
⇒. ∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°
Проведем СВ и КВ.
∠АСВ=∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ.
∆ АСВ=∆ АКВ - по гипотенузе и острому углу
⇒ АС=АК,
Проведем радиус ОМ в точку касания окружности с АС. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒
∠АМО=90°
ОМ=r и противолежит углу 30°. ⇒ гипотенуза ОА=2r.
Тогда АВ=3r ⇒
Обозначим единицу пропорции Х, У. Тогда АL=1Х, СL=2Х, ВД=2У, СД=3У. (смотри рисунок).Далее находим площадь LДС=36, и ВLC=60-поскольку высоты треугольников АВL и ВLС равны то их площади относятся как их основания. Затем воспользуемся свойством биссектрисы и найдём отношение ВЕ/ЕL=2/1. Также относятся и площади треугольников ВЕД и ЕДL. ответ Sедсl=44. Но это не сложное решение, во втором варианте приводится решение, когда мы не знаем , что АД-биссектриса. Тогда проводим МД параллельно АС и далее из подобия треугольников МЕД и АЕL находим необходимые соотношения. Треугольники эти подобны по трём углам. ответ тот же Sedcl=44.
