желтый -дополнительные построения, красный - ключевые точки, зеленый - сечение
пусть дополнительная точка будет Е.
в сечении трапеция с основаниями ке и а1д
s=(ке+а1д)×h/2
точка е будет серединой отрезка с1с, тогда можем рассмотреть равнобедренный прямоугольный треугольник кс1е.
катеты равны между собой и равны половине грани параллелепипеда кс1=с1е=6 корень 2
по теореме пифагора гипотинуза ке=корень (кс1^2+с1е^2)=корень (36×2+36×2)=6×2=12
также с а1д
а1д=корень(а1а^2+ад^2)=12×2=24
высота h. заметим, что сечение это равнобедренная трапеция, а значит можем из большего основания вычесть меньшее и остаток разделить на 2, затем по теореме пифагора нацдем искомое.
24-12=12
12/2=6 (это отрезок а1м)
пусть высота это прямая км, где м точка лежпщая на прямой а1д.
рассмотрим теугольник а1мк, он прямоугольный.
найдем вторую сторону этого треугольника а1к из треугольника а1в1к
а1к=корень(а1в1^2+в1к^2)=корень((2 корень 7)^2+(6корень 2)^2)=корень (4×7+36×2)=корень(28+72)=корень(100)=10
км=корень(а1к^2-а1м^2)=корень(10^2-6^2)=корень(100-36)=корень 64=8
s=(12+24)×8/2=36×4=144
ответ 144
Доказали, что точка М - середина CD.
Объяснение:
В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что ∠BCD = ∠CDA ⩾ 90◦. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M на стороне CD. Докажите, что M — середина CD.
Дано: АВСD - выпуклый четырехугольник;
∠BCD = ∠CDA ⩾ 90◦;
ВМ и АМ - биссектрисы ∠В и ∠А соответственно;
М ∈ CD;
Доказать: М - середина CD.
Доказательство:
Продолжим стороны ВС и АD до пересечения. Поставим точку К.
Соединим К и М.
1. Рассмотрим ΔАВК.
ВМ и АМ - биссектрисы ∠В и ∠А соответственно. (условие)
Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке.⇒ КМ - биссектриса ∠К.
2. Рассмотрим ΔDCK.
Сумма смежных углов равна 180°.⇒ ∠DCK = 180° - ∠BCD
∠CDK = 180° - ∠CDA
∠BCD = ∠CDA (условие)
⇒ ∠DCK = ∠CDK
Если в треугольнике два равных угла, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ΔDCK - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой.⇒ СМ = MD.
Доказали, что точка М - середина CD.
