1)В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а высота = 4. Найти V пирамиды.
2)Площадь основания конуса в 36 раз больше площади основания цилиндра, вписанного в конус. Определите во сколько раз объем конуса больше объема цилиндра, если высота конуса = 30см, а радиус цилиндра 3 см.
3)В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169, тогда объем параллелепипеда равен:

периметр 30

площадь 37

Объяснение:

сначала надо найти неизвестную сторону. смотрим по низу - общая длина (включая вырезанный кусок) = 10. вычитаем длину верхнего вырезанного куска получаем верхняя грань = 10-3=7

периметр начинаем считать снизу по часовой стрелке все стороны складываем 8+2+3+3+7+3+2+2=30

площадь

вычисляем общую площадь (без вырезов)

большая сторона 8+2=10

малая сторона 2+3=5

S = 10*5=50

теперь посчитаем вырезы и потом вычтем их из общей площади

верхний вырез S=3*3=9

нижний вырез S=2*2=4

50-9-4=37

Доказательство:

Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB//CD и AD//BC.

∠ECD = ∠CEB как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей EC.

∠EDC = ∠DEA как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей ED.

Т.к. EC = ED , то ΔECD - равнобедренный с основанием CD.

Значит ∠ECD = ∠EDC как углы при основании.

Следовательно ∠CEB = ∠DEA

ΔEBC = ΔEAD по двум сторонам и углу между ними (EB = EA по условию.)

См. рисунок 2.

Из равенства треугольников EBC и EAD следует, что ∠EBC = ∠EAD

и ∠BCE = ∠ADE

∠BCD = ∠BCE + ∠ECD

∠ADC = ∠ADE + ∠EDC

Следовательно ∠BCD = ∠ADC

Продолжим сторону AD влево.

∠FAB = ∠ABC как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AB.

∠FAB = ∠ADC как соответственные при параллельных прямых AB и DC и секущей AD

Собирая все вместе получаем, что ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB

Получается, что ABCD - параллелограмм в котором все углы равны. Следовательно ABCD - прямоугольник