Гипотенуза равна 50 см; второй катет равен 40 см.
Объяснение:
Проекция катета на гипотенузу - это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу.
Теорема:
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
1) Обозначим гипотенузу с, тогда, согласно теореме:
с : 30 = 30 : 18
с = 30² : 18 = 900 : 18 = 50 см
2) По теореме Пифагора находим другой катет b:
b = √(50² - 30²) = √(2500 - 900) = √1600 = 40 см
ответ: гипотенуза равна 50 см, а второй катет равен 40 см.
s=235.2 cм2
Объяснение:
обозначив третью сторону с, можно определить что она состоит из двух отрезков разделенных биссектрисой в отношении 14/35, отсюда с=49а.
Рассмотрев два треугольника с одинаковыми углами, определим по теореме косинусов длину этих отрезков составив систему уравнений
(14а)^2=14^2+12^-2*14*12соsα
(35a)^2=35^2+12^-2*35*12соsα
Умножив первое уравнение на 35^2, а второе на 14^2, вычтем одно из другого найдем соsα
α=53,13° Полный угол 106,26°
третья сторона по теореме косинусов
с=
=41.2 cм
площадь находим по трем сторонам
p = ( a + b + c) /2 = 1/ 2 (14 + 35 + 41.2) = 45.1 cм
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =
= √(45.1)(45.1 - 14)(45.1 - 35)(45.1 - 41.2) =
= √(45.1)·(31.1)·(10.1)·(3.9) = √55248.8079 = √552488079 100 ≈ 235,2 см2
