На рис. 2 точка О - центр кола. Знайдіть кути трикутника АОВ, якщо кут СОВ = 30°;

Доказательство:

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.

3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.

4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.

5) Рассмотрим треугольник BOC.

∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.

Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).

Отсюда BO=CO.

6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.

Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы

1

а)

<АСВ=<АВС=36 градуса, т. к тр-к АВС - равнобедренный

<DCE=< ACB =36 градуса - как вертикальные

б)

Тр-к АВС - равнобедренный

АС=АВ=25 см

Р=90 см

Р=2×АС+ВС

90=2×25+ВС

90=50+ВС

ВС=90-50

ВС=40 см

ответ : ВС=40 см

2

Тр-к КМN и тр-к NPK

MK=PN - по условию

МN=PK - по условию

КN - общая

Тр-ки равны по 3 сторонам, значит соответствующие элементы равны, следовательно, <КМN=<KPN

3

Тр-к ВСD - равнобедренный, значит

ВС=СD

АВ=АD

CA - общая

Тр-ки АСВ и тр-к АСD равны по 3 сторонам, значит соответствующие элементы равны, следовательно,

<АСВ=<АСD

:

Тр-к ВАD - равнобедренный, т. к АВ=АD, значит

<АВD=<ADB

Тр-к ВСD - равнобедренный, т. к ВС=СD, значит

<СВD=<CDB

<CBA=<CBD-<ABD

|| ||

<CDB=<CDB-<ADB, значит

<СВА=<СDB

Тр-к АСВ и АСD:

<CBA=<CDB

BC=DC

AB=AD

Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними, значит соответствующие элементы равны, следовательно <АСВ=<АСD

4

Тр-к ВАD - равнобедренный

АК - медиана

ВК=DK

Тр-к ВСD - равнобедренный

CK также является медианой, т, к ВК=DK

C ; K и А лежат на одной прямой