Дано:
ΔАВС
окр. (О; ОС)
дуга ВС : дуга АС : дуга АВ = 3 : 7 : 8
ВС = 20
Найти: ОС.
Пусть k - одна часть, тогда дуга ВС = 3k, дуга АС = 7k, дуга АВ = 8k. Т.к. в окружности 360°, то составим и решим уравнение:
3k + 7k + 8k = 360;
18k = 360;
k = 20.
Найдем дугу ВС: дуга ВС = 3 * 20 = 60°.
∠ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, значит ∠ВОС = 60°.
ΔВОС - равнобедренный, т.к. ОВ = ОС (радиусы), по свойству углов в равнобедренном треугольнике ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - ∠ВОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 60°.
Следовательно, ΔВОС - равносторонний и ОС = ОВ = ВС = 20.
ответ: 20.
Объяснение:
А
<АОВ=30°, як вертикальний до даного
АО=ОВ як радіуси, отже:
<ОАВ=<ОВА=(180°-30°):2=75°
Відповідь: <АОВ=30° <ОАВ=<ОВА=75°.
Б
АС_|_ОС=> <АСО=90°
<СОА=90°-40°=50°
<ВОС=180°-50°=130° як суміжний
ВО=ОС як радіуси=> ∆ВОС рівнобедрений=> <ОВС=<ВСО=(180°-130°):2=25°
ВІДПОВІДЬ: <ВОС=130°, <ОВС=<ВСО=25°.
В
Умовно проведемо пряму АВ, тоді:
∆АОВ рівнобедрений, бо АО=ВО, як радіуси=> <ОАВ<=ОВА=(180°-120°):2=30°
ОВ_|_ВС=> <САВ=90°-30°=60°
ОА_|_АС=> <СВА=90°-30°=60°
<АСВ=180°-60°×2=60°
ВІДПОВІДЬ: <АСВ=60°
