Решите эту . плачу 30 ! рёбра ас, вс и мс тетраэдра мавс равны и попарно перпендикулярны. найдите двугранный угол при ребре мв.

Треугольник АВС с прямым углом А. АН - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, которая делит прямоугольный треугольник на два подобных друг другу и исходному. Катет АВ = 10(дано), ВН - 8 (проекция этого катета на гипотенузу)
Из подобия тр-ков АВС, НВА и НАС имеем: АВ/ВН = ВС/ВА, то есть 10/8 = ВС/10.
Отсюда ВС = 100/8 = 12,5дм. НС= ВС-ВН = 12,5 - 8 = 4,5дм.
По Пифагору АН = √(АВ²-ВН²) = 6дм.
АС = √(АН²+НС²) = 7,5дм
Итак, второй катет = 7,5дм, гипотенуза ВС = 12,5дм

P.S
после того, как нашли гипотенузу = 12,5 можно сразу узнать второй катет: √(12,5²-10²) = 7,5дм.

Если в равнобедренной трапеции провести высоты ВН и СК, то получим НВСК - прямоугольник (ВС║КН, так как основания трапеции параллельны, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой), тогда

ВС = КН и ВН = СК.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD, так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), тогда

АН = DK = (AD - KH)/2 = (AD - BC)/2.

Площадь трапеции:

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH

Воспользуемся этими выводами для решения задач:

а) AH = DK = (17 - 11)/2 = 3 см

ΔАВН прямоугольный с гипотенузой, равной 5 см и катетом 3 см, значит он египетский и

ВН = 4 см.

Sabcd = (17 + 11)/2 · 4 = 28/2 · 4 = 14 · 4 = 56 см²

б) AH = DK = (8 - 2)/2 = 3 см

ΔABH: ∠AHB = 90°, ∠BAH = 60°, ⇒ ∠ABH = 30°.

            AB = 2AH = 6 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°,

            по теореме Пифагора:

            BH = √(AB² - AH²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

Sabcd = (8 + 2)/2 · 3√3 = 15√3 см²