7. Чи правильно, що через похилу до площини не можна провести площину, перпендикулярну до цієї площини?

5. Якщо дві площини не мають спільних точок, то …
а)паралельні
б)мимобіжні

. При якому значенні m вектори a(1;5;m)і b(2;-1;4) перпендикулярні ?

Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведені дві похилі. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівнює 120 градусів, а кожна похила утворює з площиною кут 45 градусів. Відповідь округліть до одиниць, запишіть відповідь без найменування *

айдіть довжину медіани AО трикутника АВС, якщо його вершини мають координати А(3;-3;2), В(0;-4;5), С(4;-2;3).

Якщо пряма а паралельна площині α, то на площині до прямої а існує паралельних прямих… *

∠АОВ и ∠COD вертикальные,

∠ВОС и ∠AOD вертикальные.

Проведем:

ОЕ - биссектрису ∠АОВ,

OF - биссектрису ∠СOD,

OK - биссектрису ∠BOC,

OM - биссектрису ∠AOD.

Сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

∠ВОА и ∠ВОС смежные, значит их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°

Биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит

2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°

2(∠2 + ∠3) = 180°

∠2 + ∠3 = 90°, значит

ОЕ⊥ОК.

∠СОВ и ∠COD смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:

OF⊥OK.

Углы ЕОК и FOK имеют общую сторону ОК и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ОЕ и OF являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать.

ответ:  Дан треугольник АВС. Из точки D на стороне АС проведен серединный перпендикуляр к стороне АВ. Также из этой точки проведена линия к вершине треугольника В. Таким образом Треугольник АВС разделен на два треугольника - АВD и ВСD. Рассмотрим треугольник АВD. Серединный перпендикуляр треугольника АВС является одновременно высотой и медианой треугольника АВD. Значит, треугольник ABD равнобедренный, и AD=BD.

Таким образом, длина стороны АС = AD + BC = BD + BC.

Периметр треугольника BDC = AC + BC = 14 см.