2. Найдите углы треугольника, если их градусные меры отно-
сятся как 4:5:6.
3. Один и острых углов прямоугольного треугольника равен
42°. Найдите угол между высотой и биссектрисой,
проведенными из вершины прямого угла треугольника.
4. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный (рис. 258),
если AD = ЕС и ZBDE = ZBED.​

 См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
   АА₁²=AD²+A₁D²     2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны 
АС⊥AD
Отсюда  AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD  плоскости АВСD
По  признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2   куб. м

Объяснение:

Чтобы говорить об одном и том же параллелепипеде, я нарисовал рисунок и прикрепил его, переверните для удобства, а то фото неправильно загрузилось. Итак.

Большой диагональю параллелепипеда называется самая большая его диагональ, которая проходит сквозь всего его, на рисунке таких диагоналей можно построить целых 4 . Они все равны и я буду находить  .

Смотрим на него внимательно и видим, что если провести диагональ в основании BD, то получится прямоугольный треугольник . У нас известен один из его катетов, а надо найти гипотенузу. Найдем катет BD. Он находится в свою очередь в другом прямоугольном треугольнике CBD, где известны оба катета, они равны 2 и 3. По теореме Пифагора:

Теперь применяем теорему Пифагора, чтобы найти диагональ: