В окружности с центром O , радиус делит хорду пополам, Доказать,что радиус перпендикулярен хорде.

1.
О - центр описанной окружности
Найдём < А
< A  = 180° - (<B + <C) = 180° - (48° + 87°) = 180° - 135° = 45°
<A = 45° - вписанный, измеряется половиной дуги ВС, на которую он опирается
Вся дуга ВС = 90°
<BOC = 90° - центральный, измеряется всей дугой ВС, на которую он опирается
2.
ΔВОС - прямоугольный, равнобедренный ОВ = ОС = 3√2 как радиусы одной окружности
3.
По тереме Пифагора имеем
ВС² = ОВ² + ОС²
ВС² = 3² *2 + 3² * 2 = 9*2*2=36
ВС = √36 = 6 см
ответ: 36 см  Чертёж ниже, кликни на картинку

Точка О -центр окружности. Концы радиусов  обозначим  А  и  В. Соединим концы радиусов, получим хорду АВ. Рассмотрим полученный треугольник АОВ.
Он равнобедренный, т.к АО=ВО = 8 см.. Из вершины О проведём высоту ОН к хорде. Получили 2 тр-ка. Рассмотрим тр-ник ВОН.  Угол НОВ = 120:2 = 60 гр., т.к. высота равнобедренного тр-ника делит этот угол пополам. Угол ВОН = 90гр. Угол В = 180 -60 -90 =30 гр. Высота ОН лежит против угла 30 гр и равна половине гипотенузы ОН.  ВО= 8/2 = 4 см.
ответ: 4 см - расстояние от центра окружности до хорды.