Впрямоугольном треугольнике точка соприкосновения вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.

1) найдем стороны фигуры : 1 сторона = а, 2 сторона b=а+4 . Периметр равен
44= 2*(а+(а+4))       44= 2*(2а+4)       44=4а+8       44-8=4а       а=9см, b=13см
Если внешний угол 150, то внутренний будет 30 (180-150=30)
Найдем высоту паралеллограмма  h=9см*sin30=9*1/2=4,5см
Площадь фигуры S=h*b=4.5*13=58,5 кв.см.

2) найдем высоту трапеции h=√(5²-3²)=√(25-9)=√16 = 4 см
Откуда взялось 3 см: 14см-8см (чтобы получился квадрат)/2=3см
S=h*(a+b)/2 = 4* (8+14)/2 = 44 кв.см.

3) по свойству ромба диагонали в нём перпендикулярны, следовательно (по условию диагональ равна а) ромб состоит из 2-х равносторонних треугольников со стороной а.
найдем высоту в 1 треугольнике по т.Пифагора h=√(a²-(a/2)²)=√(3a²/4)=(a√3)/2 
Площадь 1 треугольника S=a*h*1/2=a*(a√3)/2=(a²√3)/2
Следовательно, площадь ромба состоит из 2 таких площадей
S ромба=2*(а²√3)/2=а²√3

Дано.
Равнобедренный треугольник АВС, АС=12 дм - основание, угол В равен 120°.
Найти.
ρ(A;ВС)
Решение.
1) Проводим перпендикуляр АЕ от точки А до стороны ВС.
2) Треугольник АВС - равнобедренный( по условию), угол А=С. А так как угол В равен 120°( по условию), то угол А=С=(180°-120°):2=30°( так как сумма углов треугольника равна 180°).
3) В прямоугольном треугольники АЕС угол С=30°, а так как гипотенуза АС=12 дм (по условию), то АЕ=12:2=6(дм) .
4) АЕ=6 дм и есть расстояние от тоски А до стороны ВС.
ответ: 6 дм