В правильной треугольной пирамиде через сторону основания проведена плоскость перпендикулярно противолежащему ребру. Определите площадь, получившегося сечения, если сторона основания равна а, высота пирамиды равна h.

Треугольники AMC и BMC подобны. В подобных треугольниках углы попарно равны.  ∠АМС=∠ВМС - по условию.  ∠ВСМ≠∠АСМ в противном случае дуга АД  была бы равной дуге АД,  что в свою  очередь  ведет  к равенству дуг СВД и  САД.  Из этого получим,  что  СД - диаметр окружности,  перпендикулярный хорде.  Тогда получим,  что АМ=МВ,  что противоречит условию задачи.
  Значит ∠ВСМ=∠САМ.  Составим отношение сходственных сторон в подобных  треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ.  В два последних  отношения подставим известные  данные,  получим  СМ/9=4/СМ,  СМ²=36,  СМ=6
  Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  АМ*МВ=СМ*МВ

4*9=6*х,      х=6
  СД=СМ+МД=6+6=12(см)

1. 65°, 65°, 50°.

2. 57,5°; 57,5°; 65°.

Объяснение:

Нам дан один из внешних углов равнобедренного треугольника. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Значит возможны два варианта решения:

1. Если дан внешний угол при основании, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).

Тогда угол при вершине треугольника равен 180° - 2·65° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника, равной 180°).

ответ: 65°, 65°, 50°.

2. Если дан внешний угол при вершине, то внутренний, смежный с ним, равен 180° - 115° = 65° (сумма смежных углов равна 180°).

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних (в нашем случае равных), не смежных с ним углов. Следовательно, углы при основании такого треугольника равны 115°:2 = 57,5°.

ответ: 57,5°; 57,5°; 65°.