В окружность вписан правильный 9-угольник A1A2A3...A9
Найти величину угла A2A4A7. с дано и решением

Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся.                                                                                                    Дано:  угол ABC =                                                                                                     угол BCD =                                                                                                                                                                                                      Д-ть АВ не параллельно CD                                                    Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD =  (как при параллельных прямых АВ и CD  и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна  (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.

В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=OD).

Пусть ВО=х, тогда:

AC-BD=14

AC-2x=14

AC=14+2x

2·OC=2(x+7)

OC=x+7

Из ΔBCO по т. Пифагора:

x=-15 не подходит по смыслу задачи, поэтому один корень х=8.

ВО=х=8 см

ОС=х+7=8+7=15 см

АС=АО+ОС=15+15=30 см

BD=BO+OD=8+8=16 см

Вспомним такую формулу: , где d₁, d₂ - диагонали параллелограмма(у нас ромб, а ромб-это тоже параллелограмм), a, b - стороны параллелограмма(у нас ромб, поэтому a=b).

Найдем диагонали, составив систему:

Пусть АС=х, BD=y.

Отрицательные значения нам не подходят, так как длинна - величина неотрицательная.

Тогда AC=x=30см, BD=y=16см.

ответ: