В прямокутній трапеції основи дорівнює 25 см та 37 см, а менша діагональ є бісектрисою тупого кута. Знайдіть площу трапеції. ​

Відповідь:

1085 см²

Пояснення:

Дано: КМРТ - трапеція, ∠К=90°, МР=25 см, КТ=37 см, КР - бісектриса. Знайти S(КМРТ).

∠МРК=∠КРТ за властивістю бісектриси

∠ТКР=∠МРК як внутрішні перехресні при МР║КТ і січній КР, отже

∠РКТ=∠КРТ і ΔКРТ - рівнобедрений, РТ=КТ=37 см.

Проведемо висоту РН. ТН=КТ-МР=37-25=12 см.

За теоремою Піфагора РН=√(37²-12²)=√(1369-144)=35 см

S=(КТ+МР):2*РН=(37+25):2*35=1085 см²