1). Если в правильной треугольной пирамиде высота
Н равна стороне основания а, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 600. Be Верно ли это утверждение?
• 2). Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что
нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.
• 3). Доказать или опровергнуть утверждение: "если в
пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».

Плоскость α пересекает плоскость трапеции по прямой MN. Так как точки  M и N середины боковых сторон, то прямая  MN является средней линией трапеции, а средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их половине. 
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой из этой плоскости. Основание трапеции АД параллельно прямой MN, которая принадлежит плоскости α, следовательно АД || α. Доказано.

Как было уже сказано выше, средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, тогда
ВС + АД = 2 * MN = 2 * 8 = 16 
 ВС = 16 - 10 = 6
ответ: 6

АВСД - равнобедренная трапеция, ВС и АД ее основания. Основание ВС = АВ, угол АСД = 90 градусов.
Так как АВ = ВС, то тр-ник АВС - равнобедренный, углы ВАС = ВСА как углы при основании.
У трапеции основания папаллельны, лиагональ АС - является секущей, значит углы САД = ВСА как накрест лежашие.
Так как  углы ВАС = ВСА и   САД = ВСА, то ВАС = ВСА = САД.
У равнобедренной трапеции углы при основаниях также равны. 
Сумма углов трапеции равна 360 градусов.
Пусть угол ВАС = х, тогда угол ВАД = 2х.
(2х + 90 + х) * 2 = 360
6х + 180 = 360
6х = 180
х = 30
Углы А = Д = 30 * 2 = 60
Углы В = С = 90 + 30 = 120.